Alexei Gurgenovich Ekimian vốn không phải là một nhạc sĩ chuyên nghiệp. Trước khi nghỉ hưu với quân hàm Thiếu tướng bộ Nội vụ, ông lãnh đạo Cục điều tra hình sự tỉnh Moskva. Về nghỉ hưu, ông mua một cây đàn piano và bắt đầu nhớ lại những kiến thức cơ bản về âm nhạc từng được học từ ngày còn nhỏ. Ông thường ngồi vào đàn, lần mò từng phím để gõ lại những giai điệu quen thuộc, để rồi sau đó, bất ngờ cả với chính mình, ông bắt đầu sáng tác những giai điệu mau chóng trở thành hit ở Liên Xô. Những bài hát của ông vang trên mọi ngả đường, gia đình ông cũng rời ngoại ô Moskva chuyển đến một căn hộ trên đại lộ Suvorov. Đó là vào thập kỷ 70, khi bài hát Tuyết rơi ra đời.

Bài thơ Tuyết rơi vốn được Alla Rustaikis viết cho người chồng đầu tiên của mình, nhà soạn nhạc Kirill Molchanov, người đã mất trong chiến tranh. Vào thập kỷ 70, Alla Rustaikis sống cùng con gái trong một ngôi nhà nhỏ gần rạp chiếu phim Udarnik, ngay gần nhà của Stas Namin, một ngôi sao tạp kỹ Liên xô thời ấy. Chính Stas Namin đã xin Alla Rustaikis một bài thơ để phổ nhạc. Bà đưa cho ông một tuyển tập thơ của mình và cũng không kỳ vọng lắm, bởi thường vẫn coi thơ của mình và sự nghiệp của Namin không liên quan gì tới nhau.

Thế nhưng qua Namin, bài thơ Tuyết rơi đã đến tay nhà soạn nhạc Ekimian, có điều là phần lời bài hát chưa được hoàn chỉnh do còn thiếu đoạn điệp khúc, nên Ekimian muốn tác giả bài thơ nghe qua giai điệu ông đã viết và cùng ông viết nốt phần lời để thơ và nhạc kết hợp nhuần nhuyễn hơn. Nhạc sĩ đã chơi cho bà nghe giai điệu phần điệp khúc này để bà viết thơ cho thật khớp.

Alla Rustaikis về nhà nghỉ ngoại ô của bạn mình ở Zagorianka, đưa bản nhạc cho nữ ca sĩ Zora Sakharova, vợ nhạc trưởng dàn nhạc Nhà hát lớn Semion Semionovich Zakharov, và chính tại đây đoạn điệp khúc da diết đã ra đời. Rustaikis đọc bốn câu thơ qua điện thoại cho Ekimian, và ông thốt lên: “Tuyệt vời, đó chính là cái tôi cần”.

Đầu tiên bài hát được Ekimian hình dung như một bản song ca, nhưng sau đó được nghệ sĩ opera nổi tiếng người Armenia Raisa Mkrtchan trình bày lần đầu tiên trên đài truyền hình trung ương, và để lại ấn tượng sâu sắc. Sau đó, bài hát được đưa vào chương trình năm mới với phần trình diễn của Liutmila Zykina, và được Valentina Tolkunova trình bày trong chương trình Ngọn lửa nhỏ nhân ngày 8/3. Sau đó, bài hát mau chóng nổi tiếng toàn liên bang và được rất nhiều nghệ sĩ khác nhau trình bày.

Tuy nhiên người manh lại danh tiếng thật sự vang dội cho bài hát là nữ ca sĩ người Gruzia Nani Bregvadze vào năm 1978. Bài hát đã sống cuộc sống riêng của nó trên khắp đất nước Liên xô, cứ mỗi lần được sử dụng thì tác giả phần thơ nhận được 20 copek, và số tiền tác quyền của bài hát đủ để Alla Rustaikis mua một căn hộ.

Nhạc sĩ Ekimian mất năm 1982, còn Alla Rustaikis mất năm 2008. Bà được chôn cất tại nghĩa trang Vagan, cách mộ Esenin không xa.